التخطي إلى المحتوى الرئيسي

أقدم إنذار اكتواري في تاريخ التأمين - بقلم د. شريف محسن

عزيزي القارئ، من خلال قراءتك لأول وهلة عنوان هذه المقالة، سوف يتبادر لذهنك مجموعة من الأسئلة تدول حول الأمور التالية:

من قدم هذا الإنذار ؟ ما هذ الإنذار ؟، ما هو تاريخ هذا الإنذار ؟
و قبل أن أجيبك على هذه الأسئلة أود أن أوضح لك ان مهنة الخبرة الإكتوارية  Actuarial Professionقد بدأت في الظهور في القرن السابع عشر من أجل القياس العلمي للأخطار التي يغطيها التأمين.
أما من قدم هذه الإنذار فهو عالم الرياضيات الفرنسي الشهير DE MOIVRE (1667 – 1754) في بدايات القرن الثامن عشر حيث أثبت أن شركة التأمين التي لا تقوم بإضافة مخصص Reserve لصالحها للسعر الذي تطلبه لمقابلة المدفوعات الطارئة Contingency Payments سوف تنهار في النهاية eventually be ruined
و بمعنى آخر فإن شركة التأمين يجب أن تضيف هامش أمان لقسط التأمين لحمايتها من الخسائر التي قد تحدث نتيجة التقلبات العشوائية Random Fluctuations.
و وفقًا لهذا الإنذار المقدم من DE MOIVRE فيجب أن يتكون القسط الصافي Net Premium من جزئين، و هما  قسط الخطر Risk Premium + مخصص الانحرافات Reserve for Deviations أو بمعنى آخر هامش الأمان Safety Margin


و يعرف قسط الخطر على أنه القسط الذي يقابل الخسارة المتوقعة Expected Loss للخطر المغطى مع تجاهل المصاريف الإدارية و العمولات و التحميلات الطارئة Contingency Loadings و لحسابة يتم تقدير معدل تكرار الخسارة و متوسط حجم الخسارة و بالتالي فإن قسط الخطر = معدل تكرار الخسارة × متوسط حجم الخسارة.
و لعل السؤال الذي يطرح نفسه الأن هل اكتفى DE MOIVRE  بتقديم هذا الإنذار فقط دون تقديم أداة إحصائية Yardstick تمكننا من حساب مخصص الانحرافات الذي يجب إضافته على قسط التأمين ؟
و الإجابة هي أن De Moivre قد قدم أيضًا في بدايات القرن الثامن عشر نظرية احصائية قوية تعرف بنظرية النهاية المركزية Central Limit Theorem، و يمكن صياغة هذه النظرية ببساطة كما يلي: إذا لم نكن نعلم نوع توزيع متغير عشوائي ما فنحن نعلم أن توزيع مجموع عدد كبير من هذا المتغير سوف يؤول في النهاية إلى التوزيع الطبيعي، و عندئذ يمكن استخدام جداول التوزيع الطبيعي Normal Distribution.
و هذه النظرية توضح لماذا يلعب التوزيع الطبيعي دورًا مركزياً في النظرية الإحصائية.
و بالطبع حلت برامج الحاسب الآلي في أيامنا هذه محل جداول التوزيع الطبيعي، حيث يمكن حساب الاحتمالات المختلفة الخاصة بالتوزيع الطبيعي من خلال برنامج Microsoft Excel المتاح للجميع.
عزيزي القارئ، و لتوضيح نظرية DE MOIVRE سأستعين ببيانات رسالة الدكتوراه الخاصة بالأستاذ الدكتور ممدوح حمزة أحمد أستاذ التأمين بكلية التجارة جامعة القاهرة و زميل الجمعية الأمريكية لإدارة الخطر و التأمين American Risk & Insurance Management Society FRIMS  
و قد كانت بعنوان استخدام التوزيعات الاحتمالية في تسعير التأمين مع التطبيق على تأمين السطو محلات تجارية، كلية التجارة جامعة القاهرة، 1990
مجموع الخسائر السنوية  Annual Aggregate Losses= 4024000 جم.
الانحراف المعياري Standard Deviation لمجموع الخسائر السنوية = 153164 جم.
مجموع مبالغ التأمين السنوية = 856170221 جم.
عدد الوثائق محل الدراسة = 18708 وثيقة.
و يلاحظ أن عدد الوثائق هنا كبير و بالتالي يمكن استخدام نظرية النهاية المركزية
و في ضوء نظرية العالم De Moivre لا يمكن الاعتماد على مجموع الخسائر السنوية فقط في التسعير، حيث لا يمكن طلب سعر قدره 0.47% = 4024000 ÷ 856170221  لأن هذا السعر سوف يؤدي إلى انهيار شركة التأمين في المدى الطويل بل يجب اضافة مخصص انحرافات لهذا السعر
و للتوضيح فإن القسط الصافي = مجموع الخسائر السنوية ÷ مجموع مبالغ التأمين.
في هذا البحث تم توفيق توزيع جاما Gamma Distribution لمجموع الخسائر السنوية هذا و قد تم تقدير مجموع الخسائر السنوية بدرجة ثقة 90% Degree of Confidence  بمبلغ 4220000 جم، و بالتالي فإن
 مخصص الانحرافات بدرجة ثقة 90% = 4220000 – 4024000 = 196000 جم
و بالتالي فإن سعر التأمين الصافي يجب أن يكون 0.49% = 4220000 ÷ 856170221.
أي أن سعر التأمين الصافي الواجب حسابه = مجموع الخسائر السنوية متضمن مخصص الانحرافات ÷ مجموع مبالغ التأمين السنوية.
باستخدام نظرية النهاية المركزية نجد أن تقدير مجموع الخسائر السنوية بدرجة ثقة 90% وفقًا للتوزيع الطبيعي هو 4220287 جم، و هو يكاد يكون متطابق مع تقدير مجموع الخسائر السنوية باستخدام توزيع جاما.
هذا و قد قمت من جانبي بتقدير مجموع الخسائر السنوية بدرجة ثقة 95% (مستوى معنوية 5% Significance Level) باعتباره البروتوكول الإحصائي السائد في وقتنا هذا فكانت النتائج كما يلي:
تقدير مجموع الخسائر السنوية وفقًا لتوزيع جاما عند مستوى معنوية 5% = 4280000 جم.
تقدير مجموع الخسائر السنوية وفقًا لنظرية النهاية المركزية عند مستوى معنوية 5%= 4276000 جم و هذا التقدير قريب جدا من نظيره المقدر عن طريق توزيع جاما.
سعر التأمين الصافي وفقًا لتوزيع جاما = 4280000 ÷ 856170221 = 0.5%
سعر التأمين الصافي وفقًا لنظرية النهاية المركزية = 4276000 ÷ 856170221 = 0.499% 0.5%
مخصص الانحرافات وفقًا لتوزيع جاما = 4280000 – 4024000 = 256000 جم.
مخصص الانحرافات وفقًا لنظرية النهاية المركزية = 4276000 – 4024000 = 252000 جم.
أي أن النتائج المستخرجة عن طريق توزيع جاما أو نظرية النهاية المركزية متقاربة.

و تكمن أهمية نظرية النهاية المركزية للعالم DE MOVRE أنها قدمت حلول  دقيقة لتقدير مخصص الانحرافات الواجب اضافته على قسط التأمين في بداية القرن الثامن العشر الميلادي في ظل غياب اختبارات جودة التوفيق   Goodness of Fit Tests التي تأخر ظهورها إلى بدايات القرن العشرين، حيث ظهر اختبار مربع كاي Qui Square Test على يد العالم الانجليزي Karl Pearson عام 1900 ثم تلاه اختبار كلموجروف سميرنوف Kolmogorov-Smirnov Test عام 1939  و لا تزال هذه النظرية راسخة حتى وقتنا هذا.

و أخيرًا و ليس آخرًا و ما دمنا نتحدث عن العلوم الاكتوارية، ستندهش عزيزي القارئ إذا علمت أن De Movire قد استطاع تحديد تاريخ وفاته بدقة في العام الذي توفي فيه أما كيف ذلك ؟، دعني أوضح لك:
تلاحظ للعالم DE MOVRE أنه يصاب بالإرهاق و أن عدد ساعات نومه يزداد كل يوم بمقدار 15 دقيقة، و بالتالي فسوف يقضي نحبه عندما تبلغ عدد ساعات نومه 24 ساعة و لن يستيقظ مرة أخرى في عالمنا ووفقًا لحساباته يحدث هذا في تاريخ 27 نوفمبر من عام 1754 ميلادية و قد حدث بالفعل !!!.

و توفي DE MOIVRE في تاريخ 27/11/1754 عن عمر يناهز 87 عام في لندن ودفن جثمانه في كنيسة  (St  Martin-in-the-Fields)   الأنجليكانية  English Anglican فيWestminster، وقد نقل جثمانه من هناك بعدها بمده إلى موطنه الأصلي فرنسا.




د.شريف محسن
نائب رئيس لجنة التأمين البحري / وحدات

نشرت هذه المقالة للدكتور شريف في العدد رقم 583 مجلة البيان الاقتصادية



تعليقات

  1. لا يسع المرء إلا أن يشكر د. شريف محسن على ورقته وتعريفنا بعالم الرياضيات الفرنسي أبراهام دي مُويْفَر Abraham de Moivre (1667–1754) ومساهمته في تطوير الأسس الرياضية التي تُجنّب شركات التأمين من الانهيار. لا ينشر الكثير في الصحافة التأمينية العربية عن تاريخ التأمين أو عن مكانة العلوم الاكتوارية في النشاط التأميني. ولهذا تأتي هذه الورقة لتفتح عالماً في تاريخ التأمين ليس معروفًا لدى جمهرة واسعة من العاملين في مجال التأمين العربي. أتمنى على د. شريف أن يكتب المزيد عن تاريخ الفكر الاكتواري بشكل عام، ويقدم لنا أطروحات علماء آخرين، ويكشف عن مدى حضور أو غياب الفكر الاكتواري والممارسة المرتبطة به في قطاع التأمين العربي.

    لقد قدَّم دي مُويْفَر de Moivre اطروحته التي عرضها د. شريف قبل نهوض إعادة التأمين المنظم في القرن التاسع عشر ولجوء شركات التأمين للحماية التي توفرها، وقبل تطور وانتظام استثمار أرصدة أقساط التأمين، وتركيز السيطرة على نسبة الخسارة المتحققة وعلى المصاريف مقارنة بأقساط التأمين المكتسبة:

    Combined Ratio= Incurred Losses + Expenses
    Earned Premium
    وهو ما أعطى شركة التأمين إمكانية الحفاظ على توزان محافظها وحرية بالاكتتاب بأخطار تتجاوز أقيامها رأسمال الشركة.

    وأيضاً، قبل بروز دور الإشراف والرقابة الخارجية على عمل شركات التأمين التي ساهمت في توجيه إنذار مبكر للشركات فيما يخص ملاءتها المالية.

    مصباح كمال
    2 تموز/يوليو 2020

    ردحذف
    الردود
    1. ألأستاذ الكبير مصباح كمال
      أشكر سيادتكم على تعليقكم على مقالتي التي قدمت فيها اسهامات عالم الرياضيات الفرنسي ابراهام دي موافر في العلوم الاكتوارية
      و دي موافر مشهور بالنظرية التي قدمها في الأعداد المركبة المعروفة بمعادلة دي موافرالتي لا زالت تدرس لطلاب الرياضيات و الهندسة و العلوم حتى وقتنا هذا و تعرض للاطهاد في فرنسا لأنه كان بروتستانت مما اضطره للهجرة إلى انجلترا و قضاء باقي حياته هناك إلى أن توفاه الله و للأسف كان مضظهد في انجلترا لأنه كان فرنسياً ! و عاش فقيرا و كان يكتسب المال من لعب الشطرنح على المقاهي
      و له كتاب شهير في علم الاحتمالات طبق فيه علم الاحتمالات على ألعاب القمار التي كانت سائدة في عصره و عرف باسم Doctrine of Chances ألفه باللغة الانجليزية و عاصر عالم الرياضيات و الفيزياء نيوتن الذي كان يحيل إليه طلبته عندما يسألهونه عن معضلة في الرياضيات إلى دي موافر و كان يقول دي موافر يعلم هذه الموضوعات أفضل مني
      و أعتقد أن الكثير لا يعلم أنجازاته في العلوم الاكتوارية فكتبت هذه المقالة لإلقاء الضوء على مدى عبقرية هذه العالم و قمت بمقارنة نتائج نظرية النهاية المركزية لدي موافر التي قدمها في القرن الثامن عشر مع نتائج التوزيع الاحتمالي الذي تم التوصل إليه عن طريق اختبارات جودة التوفيق التي ظهرت في القرن العشرين و قد كان توزيع جاما في بحث دكتوراه الأستاذ الدكتور ممدوح حمزه أحمد عن طريق برامج الحاسب الآلي المتوفرة لدينا في وقتنا هذا و ذهلت من دقة نظرية دي موافر التي قدمها في بدايات القرن الثامن عشر
      و بناء على طلب سيادتكم و بمشيئة الله سأوصال الكتابة في هذا المجال
      و في النهاية لا يسعني إلا تقديم خالص الشكر و التقدير لشخصكم الكريم أستاذنا الفاضل على قراء و تحليل هذا المقال و التعليق عليه

      حذف
  2. عزيزي د. شريف

    تحية طيبة

    أشكرك على رسالتك وكرم مشاعرك، وهو لطف منك. أشكرك أيضاً على المعلومات الإضافية عن ابراهام دي موافر ونظريته في الأعداد المركبة وكتابه حول الاحتمالات. رغم علمي بأن النشاط التأميني لا يمكن أن ينظم بشكل صحيح ما لم يعتمد القواعد الاكتوارية إلا أن معرفتي بها محدودة جداً، لذلك فإنني أفرح عندما يتم تبسيط هذه القواعد لتكون أسهل على فهم القارئ غير المتخصص.

    سرّني أن أقرأ في تعليقك بأنك ستواصل الكتابة في موضوع العلوم الاكتوارية، تاريخها وممارستها وتطبيقاتها في قطاع التأمين العربي. وسيكون هذا إضافة جديدة للكتابات التأمينية العربية. آمل أن يتوفر لك ما يكفي من الوقت لولوج البحث في هذا المجال. أتطلع لقراءة ما ستكتب في المستقبل. أرجو لك التوفيق في هذا المسعى.

    مع خالص التقدير.

    مصباح كمال
    2 تموز/يوليو 2020

    ردحذف

إرسال تعليق

المشاركات الشائعة من هذه المدونة

ماذا تعرف عن شهادة إدارة المخاطر المهنية الإحترافية RMP-PMI - بقلم أحمد الحريري

مقدمة تعريفية عن (معهد إدارة المشاريع PMI) الذي يقدم شهادة إدارة المخاطر الإحترافية معهد إدارة المشاريع PMI هو مؤسسة أمريكية رائدة تعنى بإدارة المشاريع وبتقديم معايير لإدارة المشاريع عالمياً وهي مؤسسة غير ربحية تأسست في عام 1969 لديها أكثر من 2.9 مليون عضو حول العالم, عدد من انضم للمعهد في عام 2012 لوحده بلغ 148,948 عضو.في عام 1984 أصدرالمعهد أول شهاداته وهي شهادة إدارة المشاريع الإحترافية PMP ونالت شهرة غير عادية و مع الوقت أصدر شهادات اخرى أخذت مكانة مميزة في سوق العمل حول العالم وهي كالتالي : 1.شهادة إدارة المشاريع الإحترافية  (PMP)® 2.شهادة زمالة في إدارة المشاريع    (CAPM)® 3.برنامج الإدارة الإحترافية       (PgMP)® 4.شهادة مهنية في إدارة المحافظ    PfMP 5.شهادة ممارس                  (PMI-ACP)® 6.شهادة محترف في إدارة المخاطر  (PMI-RMP)® 7.شهادة مهنية في جدولة المشاريع  (PMI-SP)®

عشرون كتاب في مجال إدارة الأخطار - تحميل مجاني

مرفق قائمة بعشرين كتاب تعالج موضوع إدارة الأخطار, يمكن الإطلاع وتحميل هذه الكتب بدون تسجيل وبمجرد الضغط على الرابط, يرجى ممن يرغب بنشر أي كتاب أو رسالة ماجستير او دكتوراه خاصة به مراسلتي على بريدي الإلكتروني.
كتاب إدارة الأخطار – الجزء الأول – أ. د سامي نجيب – (رابط) كتاب إدارة الأخطار – الجزء الثاني – أ. د سامي نجيب (رابط) كتاب إدارة الخطر – إعداد حسين العجمي, نادر المنديل , يوسف درويش -  (رابط) كتاب إدارة الخطر والتأمين – د. ممدوح حمزة احمد , د. ناهد عبدالحميد -  (رابط) كتاب إدارة الخطر والتأمين التجاري والإجتماعي – د. محمد وحيد عبدالباري - (رابط) كتاب إدارة المخاطر المالية – د. خالد وهيب الراوي - (رابط) كتاب إدارة المخاطر في البورصات – د. عصام عبدالغني - (رابط) كتاب إدارة المخاطر المالية في الشركات المساهمة المصري – إعداد محمد علي محمد علي - (رابط) كتاب إدارة المخاطر وإستراتيجة التأمين في ظل تكنولوجيا المعلومات – د. كاسر نصر المنصور - (رابط) كتاب إدارة مخاطر مرحلة التشييد لمشاريع التشييد في سوريا – م. منى حمادة, د. محمد نايفة, د. عمر عامودي - (رابط) كتاب إدارة مخاطر التأمين التعاوني الإسلامي …

أكثر من 500 كتاب في مجال التأمين وإعادة التأمين متوفرة مجاناً

خلال السنوات الماضية وبمساعدة الكثير من العاملين في حقل التأمين وخاصة الأستاذ حسين السيد (مدير العلاقات الخارجية في مصر للتأمين) ، استطعت جمع عدد كبير من الكتب الخاصة بمجال التأمين ، و بهدف تقديم  الفائدة لجميع من يرغب وخاصة من طلاب الماجستير والدكتوراه ، اقدم إليكم هذا الرابط والذي يحوي أكثر من 500 كتاب في مجال التأمين وإعادة التأمين وإدارة الأخطار، اضعها بين أيديكم  على هذا الرابط (هنا) علماً ان هذه الكتب باللغة العربية ، هذا و سيتم إدراج موضوع منفصل للكتب المطبوعة باللغة الإنكليزية في وقت لاحق.