قانون الأعداد الكبيرة والتأمين
يهتم الرياضيون إهتماماً خاصاً بتوخي الدقة في حساب الإحتمال
التجريبي المتوقع لكي يكون أقرب ما يكون في قيمته من الإحتمال المحقق وخاصة
بالنسبة للحسابات الإكتوارية التي يقوم عليها حساب أقساط التأمينات المختلفة في
هيئات التأمين، ولذلك يقوم الخبراء الإكتواريون بحساب الإحتمالات المتوقعة على
أساس تجارب عديدة ومشاهدات كثيرة العدد لكي يحققوا ظاهرة الإعداد الكبيرة والتي يطلق
عليها Law of
Large Numbers
وقد كان أول من نادي باستعمال هذا القانون الرياضي العالم الفرنسي بواسون Poisson في عام (1835) في حساب الأحتمالات التجريبية
التقديرية.
وينص قانون الأعداد الكبيرة في أسهل معاينة على أنه(كلما زاد
عدد الوحدات التي يجرى عليها التجربة كلما آلت نسبة الإحتمالات المتوقع إلى الإحتمال
المحقق لهذه التجربة إلى الواحد الصحيح بمعنى أن يصبح الأحتمال المتوقع مساوياً أو
قريباً من الإحتمال المحقق)، ويترتب على ذلك أن تصبح أقساط التأمين التي يحسبها
الإكتواريون مقدماً عادلة بالنسبة للشخص الذي يدفع القسط مقدماً لشركة التأمين
وكافية بالنسبة للشركة التي تجمع الأقساط من الأشخاص المستأمنين لكى تدفع لهم
التعويضات المطلوبة عند تحقق الخطر.
وما كان للتأمين بصورته المعاصرة ان
يظهر لولا اكتشاف ما سمي في علم الاحصاء بقانون الاعداد الكبيرة، ذلك ان سر
التأمين ينكشف في الاجابة عن السؤال، كيف يمكن من خلال تجميع المخاطر على مستوى
مجموعة من الأفراد - وهو عمل شركة التأمين - الى تقليل المخاطر التي يواجهها
كل فرد من تلك المجموعة وهو غرض المستفيد من التأمين؟
إنه قانون الأعداد الكبيرة أو قانون
المتوسطات
يعود إكتشاف هذا القانون الى عدة قرون
مضت، عندما لاحظ الرياضيون في القرن السابع عشر في أوروبا عند اعدادهم لقوائم
الوفيات، ان عدد الموتى من الذكور والإناث من كل بلد يميل الى التساوي كلما زاد
عدد المسجلين في القائمة، وقد أصبحت دراسة هذه الظاهرة جزءاً من علم الاحصاء،
عندما كتب عنها سيمون بواسان وسماها قانون الأعداد الكبيرة، لما بدا له من انها
تشبه نواميس الطبيعة،
وقانون الأعداد الكبيرة يتعلق
باستقرار تكرار بعض الحوادث عند وجود عدد كافٍ منها، مع أنها تبدو عشوائية لا
ينظمها قانون إذا نظر إليها كل واحدة على حدة، مثال ذلك مصيبة الموت، فهي تبدو
خبطة عشوائية لا يمكن التنبؤ بوقوعها على فرد بعينه، ولكننا لو تحدثنا عن عدد
الوفيات التي ستقع خلال العام الحالي في مدينة معينة - على سبيل المثال
- لأمكن - بناءاً على الخبرة السابقة - ان نتوقع عدد الوفيات بشكل دقيق
(اذا سارت الأمور على طبيعتها)،
نحن نعلم ان القول بأن أحداً لن يموت
خلال العام في مدينة يسكنها اكثر من مليون شخص أمر لا يقبل، واذا استثنينا الكوارث
والمصائب العامة والتغير الكبير في عدد السكان فان الاحتمال الاكبر ان عدد الوفيات
هذا العام لن يختلف كثيراً عن الأعوام السابقة، فإذا كان لدينا عدداً كافياً من
اعوام سابقة نستخرج منه متوسط فربما استطعنا توقع عدد الوفيات لهذا العام بكل يسر
وسهولة وبمستوى عالٍ من الدقة،
هذا القانون الاحصائي هو الأساس الذي
يقوم عليه التأمين، ان الاستحالة التي تبدو قطعية عند محاولة توقع حادثة معينة
تنقلب الى ما يشبه اليقين اذا كان ما نحاول توقعه هو عدد كافٍ من الحوادث
المشابهة، فنحن لا نستطيع ان نعرف ان كان زيد او عمرو سيتعرض لحادث اصطدام في
سيارته خلال العام الحالي لأن ذلك في علم الغيب، ولكننا نستطيع ان نعرف بشكل بالغ
الدقة كم عدد الناس الذين سيتعرضون لحوادث السيارات في مدينة بذاتها خلال هذه
السنة، اعتماداً على وجود عدد كافٍ من السنوات التي نستطيع منها ان نستنتج مانريد
بناء على قانون الاعداد الكبيرة
يقول قانون الأعداد الكبيرة بأن
التردد النسبي لحادثة عشواء يقترب أكثر فأكثر من احتمالها النظري مع ازدياد عدد مرات إعادة تجربة عشواء
مثال على
ذلك (رمي قطعة نقدية)
|
عدد الرميات
|
عدد ظهور الصورة
|
نسبة
|
البعد المطلق
|
البعد النسبي
|
||
|
نظري
|
تطبيقي (مشاهد)
|
نظري
|
تطبيقي (مشاهد)
|
|||
|
100
|
50
|
48
|
0٫500
|
0٫480
|
2
|
0٫020
|
|
1٬000
|
500
|
491
|
0٫500
|
0٫491
|
9
|
0٫009
|
|
10٬000
|
5٬000
|
4٬970
|
0٫500
|
0٫497
|
30
|
0٫003
|
يسمى قانون الأعداد الكبيرة الضعيف
أيضاً بقانون خينتشين
المصادر:
ويكيبديا
الاصول
العلمية و العمليةللخطر والتأمين د. شريف محمد العمري و د. محمد محمد عطا
تعليقات
إرسال تعليق